Determine o valor de a para que função f(x), definida abaixo, seja contínua.
f(x)=cc raizx-2x-4, & se x>4 -3 x+a, & se x <= 4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de a de modo que a função f(x) abaixo seja contínua em todo ponto. O conteúdo principal aqui é continuidade em um ponto, e vamos precisar calcular os limites laterais em x=4 e igualar ao valor de f(4).

Passo 2

Para o ramo x<=4, o valor de f(4) é dado por substituição direta em -3x+a. Assim, temos
f(4)= -3cdot4 + a = -12 + a

Passo 3

Para o ramo x>4, calculamos o limite quando xto4^+ simplificando a expressão com o conjugado:
raizx-2x-4 = raizx-2(raizx-2)(raizx+2) = 1raizx+2
Logo,
limxto4^+f(x) = 1raiz4+2 = 14

Passo 4

Para garantir continuidade em x=4, igualamos o valor à esquerda f(4) com o limite pela direita. Assim,
-12 + a = 14
Resolvendo para a:
a = 14 + 12 = 14 + 484 = 494

Resposta

a = tfrac494

Exercícios relacionados