Determine o valor de
para que função
, definida abaixo, seja contínua.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
de modo que a função
abaixo seja contínua em todo ponto. O conteúdo principal aqui é continuidade em um ponto, e vamos precisar calcular os limites laterais em
e igualar ao valor de
.
Passo 2
Para o ramo
, o valor de
é dado por substituição direta em
. Assim, temos
Passo 3
Para o ramo
, calculamos o limite quando
simplificando a expressão com o conjugado:
Logo,
Passo 4
Para garantir continuidade em
, igualamos o valor à esquerda
com o limite pela direita. Assim,
Resolvendo para