Determine o valor de a para que a função seja contínua.
f(x)=ll 2 x+1, & se x= a

Passo 1

Temos uma função definida em partes: f(x)=2x+1 para x<a e f(x)=x+2 para x≥a. O conteúdo envolvido é continuidade de função em um ponto, e para garantir que f seja contínua em x=a precisamos que o limite à esquerda em a coincida com o limite (ou valor) à direita em a.

Passo 2

Calculamos o limite pela parte x<a: limxto a^-f(x)=2a+1. Pela parte x≥a, o valor (ou limite à direita) em x=a é f(a)=a+2.

Passo 3

Para f ser contínua, igualamos os dois resultados:
2a+1=a+2

Passo 4

Resolvendo:
2a+1=a+2 implies 2a - a = 2 - 1 implies a = 1

Resposta

a = 1

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