Determine o valor de
nas funções reais abaixo para que o valor máximo de:
(b)
seja 2.
(b)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para que o valor máximo de
seja 2. O conteúdo principal é análise de funções quadráticas (determinando máximo via vértice). Vamos usar a condição de que o vértice dá o valor máximo e a fórmula do vértice.
Passo 2
Para existir valor máximo em uma função quadrática
, precisamos ter
. No nosso caso,
, então exigimos
.
Passo 3
A abscissa do vértice de
é
. Aqui
e
, logo:
Passo 4
O valor da função no vértice pode ser obtido por
, onde
. Substituindo,
Passo 5
Como queremos
, montamos a equação:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
(lembrando
):
Passo 7
Isso dá
Ou seja
Logo
Passo 8
Resolvendo a quadrática:
Passo 9
As raízes são
e
. Como precisamos de
para máximo,
escolhemos .
escolhemos
Resposta
-1