(Funec-MG) Qual é o valor de m na equação x^2-(m+5) x+m+1)= 0 para que as raízes sejam simétricas?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a equação x^2 - (m+5)x + (m+1) = 0 e queremos encontrar o valor de m para que as raízes sejam simétricas.

Passo 2

Para que as raízes alpha e beta sejam simétricas em relação à origem, precisamos ter alpha = -beta, o que implica alpha + beta = 0.

Passo 3

Pela fórmula de Viète, para a equação x^2 - (m+5)x + (m+1) = 0 vale alpha + beta = m+5.

Passo 4

Impondo alpha + beta = 0 obtemos m + 5 = 0, portanto m = -5.

Resposta

m = -5

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