Determine o valor das integrais
c)
c)
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é calcular a integral
Isso faz parte de Transformadas de Fourier e Propriedades de Convolução. Vamos usar:
- A definição de sinc (aqui assumimos a usual em sinais)
- A propriedade “integral de
é o valor da sua TF em zero”:
- Que multiplicação no tempo vira convolução na frequência.
Passo 2
Primeiro, qual é a TF de ?
Definindo
Definindo
fica conhecido que
onde
para e zero caso contrário.
para
Passo 3
Como , na frequência isso vira
Sabendo que
(função triangular de base , pico 1)
e depois dá um “triangular convoluído com retângulo”.
(função triangular de base
e depois dá um “triangular convoluído com retângulo”.
Passo 4
Para achar basta calcular essa TF em
:
Primeiro , que vale
para
.
Depois
Depois
Agora basta integrar: