Determine o valor da integral definida
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para encontrar o valor da integral definida de $ \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \sin x - e^{x} $ em relação a $ x $. A matéria que estamos lidando aqui é a Cálculo Integral, e vamos precisar aplicar as regras básicas de integrais para funções polinomiais, racionais e trigonométricas, além das exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores, integrando cada termo individualmente. Lembre-se que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, teremos:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integral de $ \sqrt{x} $:
-
Integral de $ 1 $:
-
Integral de $ -\frac{1}{x} $:
-
Integral de $ \frac{1}{x^{2}} $:
-
Integral de $ \sin x $:
-
Integral de $ -e^{x} $:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as integrais que calculamos:
Resposta
A integral definida é:
Portanto, a opção correta é: