ATENÇÃO: Escolha aqui três questões para serem corrigidas: ( )Q1 ( )Q2 ( )Q3 ( )Q4
(2) (5,0 pts) Calcule as integrais.
integral(1-xx)^2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(1 - xx)^2 dx. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois integrar termo por termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
(1 - xx)^2 = (1 - x)^2x^2
Explicando, elevamos tanto o numerador quanto o denominador ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos expandir o numerador:
(1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2
Substituindo de volta na fração:
1 - 2x + x^2x^2 = 1x^2 - 2xx^2 + x^2x^2
Simplificando:
1x^2 - 2x + 1

Passo 4

Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
integral (1x^2 - 2x + 1) dx = integral 1x^2 dx - 2 integral 1x dx + integral 1 , dx
Explicando, separamos a integral em três partes para facilitar a resolução.

Passo 5

Vamos integrar cada termo:
integral 1x^2 dx = -1x
-2 integral 1x dx = -2 ln|x|
integral 1 , dx = x
Aqui utilizamos as regras de integração para cada tipo de função.

Resposta

A integral é igual a -1x - 2,ln|x| + x + C, onde C é a constante de integração.

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