Determine o valor da integral
onde
é o circulo
orientado positivamente,
e
.
Passo 1
Temos a integral
, com
,
,
. O conteúdo é o Teorema dos Resíduos para polos de ordem maior que 1 e vamos usar a fórmula geral de resíduo.
Passo 2
Identificamos as singularidades de
: há um polo de ordem
em
e um polo simples em
. Como
, só o polo em
está dentro de
. Pelo Teorema dos Resíduos,
Passo 3
Para um polo de ordem
em
vale
Passo 4
Chamando
, usamos a fórmula de derivadas de potência:
Passo 5
Assim
Passo 6
Finalmente,
Resposta
-\frac{\pi i}{2^m}