Determine o valor da integral iterada
, onde
, com precisão de no mínimo três casas decimais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no quadrado
. O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais em um domínio retangular, e vamos precisar usar o Teorema de Fubini para separar a integral e conhecer as primitivas de
e
.
Passo 2
Como a região é retangular e a função é soma de termos que dependem separadamente de
e
, podemos usar Fubini e linearidade:
Passo 3
Na primeira integral,
é constante em relação a
, então
A primitiva de
é
, logo
Passo 4
Na segunda integral,
é constante em relação a
, então
Passo 5
Somando as duas partes, o valor exato é
Agora basta aproximar com
:
Arredondando para três casas decimais, obtemos 3{,}437.
Resposta
3,437