Verifique a continuidade da função
.
Passo 1
No enunciado, temos a função definida por partes
O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes. Para verificar continuidade num ponto
a , usamos que
f é contínua em
a se
-
existe,limxto a^-f(x) -
existe,limxto a^+f(x) - esses limites são iguais e valem
.f(a)
Passo 2
Para
x<0 e
x>0 cada ramo é um polinômio (
x^2+1 e
x+1 ), e polinômios são contínuos em todo ponto do domínio. Logo,
f é contínua em todos os
xneq0 .
Passo 3
Agora vamos a
x=0 . Primeiro o limite pela esquerda:
Passo 4
Limite pela direita em
0 :
Passo 5
Comparando com o valor da função em
0 :
f(0)=3 . Como
a função não satisfaz a condição de continuidade em
x=0 .
Resposta
A função é contínua em
(0,nabla) e
x=0 e apresenta descontinuidade no ponto
.