Determine o valor de k que torna a função f(x)=ck x-1 , se x<2 k x^2 , se x <= 2 contínua em x=2.(valor: 0,3)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= k,x-1, & x<2, k,x^2, & x>=2,
e pede o valor de k que torna f contínua em x=2. Para isso precisamos igualar o limite à esquerda, o valor da função em 2 e o limite à direita.

Passo 2

No ramo x<2, calculamos o limite à esquerda:
limxto2^-f(x)=limxto2^-(k,x-1)=2k-1

Passo 3

No ramo x>=2, a função é f(x)=k,x^2, logo o valor em 2 e o limite à direita coincidem:
f(2)=limxto2^+f(x)=kcdot2^2=4k

Passo 4

Para continuidade em x=2, exige-se
2k-1=4k
Resolvendo:
-1=4k-2k=2k Rightarrow k=-12

Resposta

k=-tfrac12

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