- Determine o valor de
para que os vetores sejam perpendiculares:
a)
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor de
para que os vetores dados sejam perpendiculares. Os vetores fornecidos são:
As perguntas claras são: qual o valor de
que torna
perpendicular a
?
Passo 2
Conceito importante (aula rápida e prática): dois vetores em
são perpendiculares (ortogonais) se e somente se o produto escalar entre eles for zero.
Definição do produto escalar para vetores e
:
Definição do produto escalar para vetores
Interpretação geométrica curta:
, onde
é o ângulo entre eles; se
então
e o produto escalar é zero. Portanto, para achar
basta impor
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do produto escalar aos vetores dados, multiplicando componente a componente e somando:
Agora calculamos cada termo:
Somando:
Passo 4
Impondo a condição de perpendicularidade
, obtemos a equação
Assim o valor de
que torna
perpendicular a
é
.
Passo 5
Verificação rápida (roda de segurança): substituindo
em
temos
. O produto escalar com
é
confirmando que os vetores são de fato perpendiculares. Bom trabalho — esse é um tipo de exercício que cai com frequência e que resolve rápido na prova se lembrar: “produto escalar zero = vetores perpendiculares”. Força na prova!