- Determine o valor de
para que os vetores sejam perpendiculares:
b)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
e pede para determinar o valor de
que os torna perpendiculares. As informações fornecidas são:
e
.
A pergunta é: para qual valor de temos
perpendicular a
?
A pergunta é: para qual valor de
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): para dois vetores
e
o produto escalar (ou dot product) é
Esse produto escalar também pode ser escrito como
onde
é o ângulo entre os vetores e
é o comprimento de
. Da segunda fórmula vem a condição: dois vetores são perpendiculares (ângulo
) exatamente quando
, isto é, quando
Então, para tornar
perpendicular a
basta exigir
.
Passo 3
Aplicando a definição do produto escalar aos vetores dados:
Escrevendo isso explicitamente:
Passo 4
Impondo a condição de perpendicularidade
, obtém-se a equação:
Simplificando os termos constantes:
Isolando
:
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): substituindo
em
temos
. O produto escalar com
é
logo realmente são perpendiculares.
Passo 6
Dica prática para a prova: quando um dos vetores tiver uma componente desconhecida, a condição de perpendicularidade gera sempre uma equação linear simples (como aqui). Basta aplicar a fórmula do produto escalar, somar os termos conhecidos e resolver para a incógnita. Exemplo extra rápido: achar
tal que
seja perpendicular a
. Monta-se
so
e
. Simples assim — não precisa de cálculos pesados nem calculadora.