Primeiro, lembrar a definição de vetor entre dois pontos: para dois pontos P(x_P,y_P,z_P) e Q(x_Q,y_Q,z_Q), o vetor \overrightarrow{PQ} é obtido subtraindo as coordenadas de P das de Q, isto é
Isto significa que o vetor tem três componentes — uma para cada eixo — e a operação é feita componente a componente (subtração para vetores do tipo \overrightarrow{PQ}, soma para combinar vetores).
Passo 3
Calcular \overrightarrow{AB} usando a fórmula acima. Substituindo A(1,2,3) e B(4,-1,5) obtemos
\overrightarrow{AB}=(4-1,\; -1-2,\; 5-3).
Agora fazer as subtrações em cada componente:
\overrightarrow{AB}=(3,\; -3,\; 2).
Passo 4
Calcular \overrightarrow{BC} com B(4,-1,5) e C(-2,0,1):
\overrightarrow{BC}=(-2-4,\; 0-(-1),\; 1-5).
Fazendo as contas:
\overrightarrow{BC}=(-6,\; 1,\; -4).
Passo 5
Somar os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{BC} componente a componente:
Como as componentes coincidem, a igualdade vetorial é verdadeira. Intuitivamente, isso reflete a “regra do polígono” (ou regra do triângulo) para vetores: ir de A a B e depois de B a C é o mesmo que ir diretamente de A a C.
Resposta
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC} (a igualdade é verdadeira, ambos os vetores valem (-3,-2,-2)).