O enunciado dá os pontos do espaço \,A(1,2,3),\; B(4,-1,5),\; C(-2,0,1)\, e pede, especificamente, no item (b) o comprimento do vetor \lvert\overrightarrow{A B}\rvert.
Informações relevantes:
Coordenadas de A: (1,2,3).
Coordenadas de B: (4,-1,5).
Objetivo: calcular o módulo (norma) do vetor \overrightarrow{A B}.
Passo 2
Primeiro passo operacional: encontrar as componentes do vetor \overrightarrow{A B}. Por definição,
Explicando: v_x,v_y,v_z são as componentes do vetor nas direções x,y,z; cada componente é elevada ao quadrado, soma-se tudo e tira-se a raiz quadrada — isso dá a distância euclidiana entre as extremidades do vetor.
Passo 5
Aplicando a fórmula ao vetor \overrightarrow{A B}=(3,-3,2):