Calcule o seguinte limite.
Passo 1
A gente quer calcular o limite
. O conteúdo aqui é análise de limites, e vamos precisar ver o que ocorre com numerador e denominador ao aproximar
de 8.
Passo 2
Vamos avaliar diretamente o numerador e o denominador em
. O numerador é
, e o denominador é
. Isso significa que a forma não é indeterminada
, mas sim algo como
, indicando possível divergência.
Passo 3
Como o denominador tende a zero, o valor do quociente vai para infinito em módulo. Para saber o sinal, analisamos as duas aproximações:
: o numerador fica próximo de
(fixo) e o denominador é negativo, logo o quociente tende a
: o numerador está perto de
e o denominador é positivo, então o quociente tende a
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes e infinitos, o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois
e
.