Calcule o seguinte limite.
lim x 8 raiz[3]x-3x-8

Passo 1

A gente quer calcular o limite limxto8raiz[3]x-3x-8. O conteúdo aqui é análise de limites, e vamos precisar ver o que ocorre com numerador e denominador ao aproximar x de 8.

Passo 2

Vamos avaliar diretamente o numerador e o denominador em x=8. O numerador é raiz[3]8-3=2-3=-1, e o denominador é 8-8=0. Isso significa que a forma não é indeterminada 0/0, mas sim algo como (-1)/0, indicando possível divergência.

Passo 3

Como o denominador tende a zero, o valor do quociente vai para infinito em módulo. Para saber o sinal, analisamos as duas aproximações:
xto8^-: o numerador fica próximo de -1 (fixo) e o denominador é negativo, logo o quociente tende a
+infty: o numerador está perto de xto8^+ e o denominador é positivo, então o quociente tende a

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes e infinitos, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois limxto8^-raiz[3]x-3x-8=+infty e limxto8^+raiz[3]x-3x-8=-infty.

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