Determine o valor de L para que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados:
$f) f) , no ponto ll4-x+x^3 & se <= 1 9-L x^2 & se x>1.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de L para que a função definida por partes
y
f(x)=4 - x + x^3,&x<=1,9 - Lx^2,&x>1
seja contínua no ponto x=0. O conteúdo aqui é continuidade de função definida por partes, e vamos precisar usar a definição de limite e continuidade.

Passo 2

Para uma função ser contínua em um ponto a, devemos ter
limxto a^-f(x)=limxto a^+f(x)=f(a)

Passo 3

No caso de a=0, tanto o limite à esquerda quanto o limite à direita usam a expressão
4 - x + x^3, pois a segunda parte ( 9 - Lx^2) só vale para x>1, fora da vizinhança de zero. Assim,
limxto0f(x)=4 - 0 + 0^3=4,
e
f(0)=4 - 0 + 0^3=4

Passo 4

Como não há envolvimento de L na vizinhança de x=0, qualquer valor de L mantém a função contínua em x=0.

Resposta

Qualquer valor real de L.

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