Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
em frações parciais, sem calcular os coeficientes numéricos. O conteúdo é decomposição em frações parciais com fator quadrático irreduzível repetido.
Passo 2
Como o denominador é
, que é um quadrático irreduzível elevado à terceira potência, usamos a forma padrão: para cada potência
do fator
teremos um termo da forma
.
Não há parte polinomial porque o grau do numerador (4) é menor que o do denominador (6). Portanto, a decomposição parcial fica:
Preparamos os termos genéricos com coeficientes indeterminados:
Escrevemos a soma dos três termos correspondentes às potências de .
Não há parte polinomial porque o grau do numerador (4) é menor que o do denominador (6). Portanto, a decomposição parcial fica:
Preparamos os termos genéricos com coeficientes indeterminados:
Escrevemos a soma dos três termos correspondentes às potências de