Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
72 x^2+5 x-12

Passo 1

O enunciado pede para escrever a decomposição em frações parciais de 72x^2+5x-12, sem achar os valores numéricos dos coeficientes. O conteúdo é Decomposição em Frações Parciais, e vamos precisar fatorar o denominador em fatores lineares distintos e usar o modelo padrão.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador. Sabendo que queremos dois fatores lineares, buscamos raízes de 2x^2+5x-12. Fazendo a fatoração direta, obtemos:
2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)

Passo 3

Como temos dois fatores lineares distintos, a forma geral da decomposição em frações parciais é escrever cada fração com um coeficiente (constante) sobre cada fator do denominador. Assim:
72x^2+5x-12=A2x-3+Bx+4

Passo 4

Como o enunciado não pede para encontrar A e B, encerramos por aqui, deixando apenas a forma da decomposição.

Resposta

dfracA2x-3+dfracBx+4

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