Determine o valor (limite) das somas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor do limite da soma infinita
Isso é um problema de séries geométricas infinitas, em que precisamos identificar o primeiro termo e a razão, e então usar a fórmula de soma quando
.
Passo 2
Reconhecemos que a soma é uma série geométrica cujo primeiro termo é
e cuja razão entre termos consecutivos é
Como
, a série converge.
Passo 3
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita com
é
Aqui temos
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula, obtemos
Resposta
O valor da soma infinita é
.