Determine o valor de m na equação x^2-2 x+m=0 de modo que:
a) as raízes sejam reais e diferentes.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de m na equação x^2 - 2x + m = 0 de modo que as raízes sejam reais e diferentes. O conteúdo principal é o uso do discriminante de uma equação quadrática.

Passo 2

Para que as raízes sejam reais e diferentes, o discriminante De deve ser estritamente positivo. Sabendo que, em ax^2+bx+c=0, temos De, aqui a=1, b=-2 e c=m. Vamos calcular o discriminante e impor a condição de ser maior que zero. Primeiro,
De

Passo 3

Agora, exigimos De0:
4 - 4m > 0
Isto implica
4 > 4m Longrightarrow 1 > m

Resposta

m < 1

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