Determine o valor de m para que o sistema abaixo seja imcompativel:
l-m x-y+z=7 x+m y+z=-5 (m+1) x-z=6

Passo 1

O enunciado pede o valor de m para que o sistema
-mx - y + z = 7, x + m y + z = -5, (m+1)x - z = 6
seja incompatível. Vamos usar teoria de sistemas lineares: calcular o determinante da matriz dos coeficientes para ver quando o sistema é singular e então checar a consistência.

Passo 2

Calculemos o determinante
D = -m & -1 & 1 [6pt] 1 & m & 1 [6pt] m+1 & 0 & -1
Expandindo por cofactores na primeira linha,
D = -ml(mcdot(-1)-1cdot0r) -(-1)l(1cdot(-1)-1cdot(m+1)r) +1l(1cdot0-mcdot(m+1)r)
Logo,
D = -m(-m) + l(-1-(m+1)r) + l(-m(m+1)r) = m^2 -m -2 -m^2 -m = -2(m+1) ]

Passo 3

Se Dneq0, ou seja mneq -1, o sistema tem solução única (é compatível). A única chance de ele ser incompatível é quando D=0, ou seja
m = -1

Passo 4

Para
As duas primeiras equações têm o mesmo lado esquerdo mas valores diferentes no lado direito (), o que é contraditório. Assim, não há solução.

Resposta

m = -1

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