Sabendo que u, v e w são vetores tais que
lang<= u, vrang<==2,lang<= u, wrang<==3,lang<= v, wrang<==5,|u|=1,|v|=2 e |w|=1
determine:
lang<= 2 v+w, 2 u-vrang<=

Passo 1

O enunciado dá vetores u, v e w com
lang<= u,vrang<==2, lang<= u,wrang<==3, lang<= v,wrang<==5, |u|=1, |v|=2 e |w|=1.
O conteúdo é produto interno em álgebra linear: vamos usar bilinearidade e simetria do produto interno para calcular lang<= 2v+w,,2u-vrang<=.

Passo 2

Pela bilinearidade e simetria do produto interno,
lang<= 2v+w,,2u-vrang<= =lang<= 2v,2urang<=+lang<= 2v,-vrang<=+lang<= w,2urang<=+lang<= w,-vrang<=
E como lang<= aX,bYrang<==ab,lang<= X,Yrang<= e lang<= X,Yrang<==lang<= Y,Xrang<=, reescrevemos:

Passo 3

lang<= 2v+w,,2u-vrang<= =4lang<= v,urang<=-2lang<= v,vrang<=+2lang<= w,urang<=-lang<= w,vrang<=
Substituindo
lang<= v,urang<==2,
lang<= v,vrang<==|v|^2=2^2=4,
lang<= w,urang<==3,
lang<= w,vrang<==5,
temos
4cdot2 -2cdot4 +2cdot3 -5 =8 -8 +6 -5 =1

Resposta

1

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