Determine o valor não-nulo de x para que |cccx & 2 & 5 3 & -2 & x x & 6 & 3|=72.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de xneq0 que satisfaz
x & 2 & 5 3 & -2 & x x & 6 & 3 =72
O conteúdo da matéria é o cálculo de determinante de matriz 3times3 por expansão de Laplace (aqui vamos usar a primeira linha).

Passo 2

Vamos expandir pela primeira linha. Seja
D(x) = x & 2 & 5 3 & -2 & x x & 6 & 3
Os menores alocados na primeira linha são:
- Para o elemento x:
M11 = -2 & x 6 & 3 =(-2)cdot3 - xcdot6 = -6 -6x
- Para o elemento 2:
M12 = 3 & x x & 3 =3cdot3 - xcdot x = 9 - x^2
- Para o elemento 5:
M13 = 3 & -2 x & 6 =3cdot6 -(-2)cdot x = 18 +2x

Passo 3

Agora montamos a expansão:
D(x) = x,(M11) -2,(M12) +5,(M13),
ou seja,
D(x) = x(-6 -6x) -2(9 - x^2) +5(18 +2x)
Distribuindo:
D(x) = -6x -6x^2 -18 +2x^2 +90 +10x = -4x^2 +4x +72

Passo 4

Precisamos de D(x)=72, então
-4x^2+4x+72 = 72 Longrightarrow -4x^2+4x=0 Longrightarrow -4x(x-1)=0
As soluções são x=0 ou x=1. Como queremos xneq0, fica

Resposta

x=1

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