Determine o valor de x para que a matriz seja inversível.
(cc-1+log 3 x & -1 log 9 x^2 & 1)

Passo 1

O enunciado pede os valores de x para que a matriz
-1+log3x & -1 log9x^2 & 1
seja invertível. Lembrando que, em R, para a matriz 2×2 ser invertível devemos ter o determinante diferente de zero e todas as expressões de logaritmo definidas (isto é, x>0).

Passo 2

Vamos simplificar log9x^2. Note que 9=3^2, então
log9x^2 =log3x^2log39 =2log3x2 =log3x

Passo 3

Defina a=log3x. Assim a matriz vira
a-1 & -1 a & 1
O determinante dessa matriz é
det =(a-1)cdot1-(-1)cdot a =a-1+a =2a-1

Passo 4

Para a matriz ser invertível, detneq0, ou seja,
2a-1neq0 Longrightarrow aneqtfrac12 Longrightarrow log3xneqtfrac12 Longrightarrow xneq3^1/2
Além disso, o domínio dos logaritmos exige x>0.

Resposta

Os valores de x que tornam a matriz invertível são
x>0 e xneqraiz3

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