Determine o valor de x para que a matriz seja inversível.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para que a matriz
seja invertível. Lembrando que, em
, para a matriz 2×2 ser invertível devemos ter o determinante diferente de zero e todas as expressões de logaritmo definidas (isto é,
).
Passo 2
Vamos simplificar
. Note que
, então
Passo 3
Defina
. Assim a matriz vira
O determinante dessa matriz é
Passo 4
Para a matriz ser invertível,
, ou seja,
Além disso, o domínio dos logaritmos exige
.
Resposta
Os valores de
que tornam a matriz invertível são