Verifique quais das seguintes matrizes são inversíveis e determine as inversas respectivas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
B = 2 & 7 3 & 11
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar B^-1.
O conteúdo principal aqui é cálculo de determinante de matrizes 2times2 e aplicação da fórmula da inversa.
Passo 2
Para qualquer matriz 2times2
M = a & b c & d,
o determinante é
det(M)=a,d - b,c
Logo,
det(B)=2cdot11 - 7cdot3 = 22 - 21 = 1
Passo 3
Como det(B)=1neq0, concluímos que B é invertível.
Passo 4
A fórmula da inversa de uma matriz 2times2 é
M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a
Aplicando a B, temos a=2, b=7, c=3, d=11 e det(B)=1.