Verifique quais das seguintes matrizes são inversíveis e determine as inversas respectivas:
B=(cc2 & 7 3 & 11)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
B = 2 & 7 3 & 11
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar B^-1.
O conteúdo principal aqui é cálculo de determinante de matrizes 2times2 e aplicação da fórmula da inversa.

Passo 2

Para qualquer matriz 2times2
M = a & b c & d,
o determinante é
det(M)=a,d - b,c
Logo,
det(B)=2cdot11 - 7cdot3 = 22 - 21 = 1

Passo 3

Como det(B)=1neq0, concluímos que B é invertível.

Passo 4

A fórmula da inversa de uma matriz 2times2 é
M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a
Aplicando a B, temos a=2, b=7, c=3, d=11 e det(B)=1.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
B^-1 = 1111 & -7 -3 & 2 = 11 & -7 -3 & 2

Resposta

A matriz B é invertível e
B^-1 = 11 & -7 -3 & 2

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