Determine o valor medio da funcao f(x)=5-x no intervalo [0,4].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o valor médio da função $ f(x) = 5 - x $ no intervalo de $ x $ de 0 a 4. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo, especificamente ao conceito de valor médio de uma função. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do valor médio, que envolve integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor médio de uma função. Imagina que você tem uma curva representada por $ f(x) $ no intervalo f(x) . O valor médio é como se fosse a “altura média” dessa curva nesse intervalo. A fórmula para calcular isso é:
[a, b]é
Aqui, fmédia = 1b - a integrala^b f(x) , dx representa a área sob a curva de $ f(x) $ entre $ a $ e $ b $.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso exercício. Temos $ f(x) = 5 - x $, $ a = 0 $ e $ b = 4 $. Primeiro, calculamos a integral de $ f(x) $ de 0 a 4:
f(x) = 5 - x
Integrando termo a termo:
a = 0
b = 4
Então, a integral fica:
f(x)

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do valor médio:
fmédia = 14 - 0 times 12 = 124 = 3 é

Resposta

O valor médio da função $ f(x) = 5 - x $ no intervalo f(x) = 5 - x é 3.

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