Determine o valor de a, de modo que um dos termos do desenvolvimento de (x+a)^5 seja igual a 270 x^2.

Passo 1

Beleza, o exercício pede: “Determine o valor de de modo que um dos termos da expansão de seja igual a .”
Isso é binômio de Newton, onde a gente vai usar o Teorema Binomial para desenvolver e encontrar qual termo dá .

Passo 2

Antes de tudo, lembra do Teorema Binomial:
(x+a)^n ;=;sumk=0^n binomnk,x^,n-k,a^,k
Aqui, Tk+1 = binom5k,x^5-k,a^k . Cada termo é
A gente vai identificar qual desses é o .

Passo 3

Queremos o termo que tenha 5 - k = 2 Longrightarrow k = 3 . No termo geral T4 = binom53,x^5-3,a^3 ;=;binom53,x^2,a^3 deve valer , ou seja:
Então o nosso termo é

Passo 4

Calma, agora calcula binom53 = 5!3!,2! = 1206cdot2 = 10 :
T4 = 10,a^3,x^2
Logo
10,a^3 = 270
Queremos . Como o aparece dos dois lados, basta igualar os coeficientes:

Passo 5

Resolve a conta:
a^3 = 27010 = 27 Longrightarrow a = raiz[,3]27 = 3

Resposta

O valor de que faz aparecer o termo é .

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