Determine o valor de a-b+c tais que ([ccca & 3 & 2 a c & 0 & -b]-5[cc1 & -3 c b & 7 0 & -2 b]^T)^T=[cc-4 & 8 -2 & -35 2 & 9]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A=a & 3 & 2a c & 0 & -b, B=1 & -3c b & 7 0 & -2b,
pede para formar
l(A - 5,B^Tr)^T
e igualar ao resultado
-4 & 8 -2 & -35 2 & 9
O conteúdo usado é operação com matrizes (transposição e combinação linear) e comparação de entradas.

Passo 2

Primeiro calculamos B^T e depois
,A - 5,B^T
B^T=1 & b & 0 -3c & 7 & -2b
Então
A - 5,B^T = a - 5cdot1 & 3 - 5b & 2a - 5cdot0 c - 5(-3c) & 0 - 5cdot7 & -b - 5(-2b) = a-5 & 3-5b & 2a 16c & -35 & 9b

Passo 3

Agora transpondo,
l(A - 5,B^Tr)^T = a-5 & 16c 3-5b & -35 2a & 9b
Isso deve ser igual a
-4 & 8 -2 & -35 2 & 9

Passo 4

Igualando entrada a entrada:
a-5=-4, 16c=8, 3-5b=-2, -35=-35, 2a=2, 9b=9
Dessas vêm
a=1, c=tfrac12, b=1

Passo 5

Por fim calculamos
a - b + c = 1 - 1 + tfrac12 = tfrac12

Resposta

12

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