Determine o valor padrão mais próximo da capacitância que possui uma reatância de:
b) 1,2 \mathrm{k} \Omega \mathrm{em} f=34 \mathrm{kHz}.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • Queremos o valor padrão mais próximo da capacitância que apresenta reatância capacitiva X_C=1,2\\ \mathrm{k}\Omega na frequência f=34\\ \mathrm{kHz}.
  • Dados:
    • X_C = 1,2\\ \mathrm{k}\Omega
    • f = 34\\ \mathrm{kHz}

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida):
  • A reatância capacitiva é a oposição ao fluxo de corrente de um capacitor em corrente alternada; sua magnitude é dada por
X_C = \frac{1}{\omega C},
onde:
  • X_C é a reatância capacitiva (em \Omega);
  • \omega é a frequência angular (em \mathrm{rad/s}), e \omega=2\pi f;
  • C é a capacitância (em farads, \mathrm{F}).
  • Então a fórmula prática que usamos é
X_C = \frac{1}{2\pi f C}.
Explicando cada variável: f em hertz, C em farads, 2\pi f converte a frequência para rad/s.

Passo 3

Isolar C na fórmula:
X_C = \frac{1}{2\pi f C}\quad\Longrightarrow\quad C = \frac{1}{2\pi f X_C}.
Isso é só álgebra simples: multiplicar ambos os lados por C e dividir por X_C.

Passo 4

Converter unidades para o SI e substituir os números (faço as contas passo a passo para você poder replicar na prova sem calculadora, aproximando em etapas):
  • Converter:
    • X_C = 1,2\\ \mathrm{k}\Omega = 1,2\times10^{3}\\ \Omega.
    • f = 34\\ \mathrm{kHz} = 34\times10^{3}\\ \mathrm{Hz}.
  • Calcular o produto f\cdot X_C:
f\cdot X_C = (34\times10^{3})\cdot(1,2\times10^{3})=(34\cdot1,2)\times10^{6}=40,8\times10^{6}=4,08\times10^{7}.
  • Calcular 2\pi f X_C:
2\pi f X_C = 2\pi \cdot 4,08\times10^{7} \approx 6{,}283185\cdot4{,}08\times10^{7} \approx 2{,}56354\times10^{8}.

Passo 5

Inverter para obter C e converter para unidades práticas:
C=\frac{1}{2\pi f X_C}\approx\frac{1}{2{,}56354\times10^{8}}\\ \mathrm{F}\approx 3{,}899\times10^{-9}\\ \mathrm{F}.
Converter para nanofarads:
C\approx 3{,}899\times10^{-9}\\ \mathrm{F}=3{,}899\\ \mathrm{nF}\approx 3{,}90\\ \mathrm{nF}.

Passo 6

Escolher o valor padrão mais próximo:
  • Séries de valores padrão (por exemplo E12/E24) costumam incluir 3{,}9\\ \mathrm{nF} como valor comercial comum.
  • Portanto o valor padrão mais próximo é 3{,}9\\ \mathrm{nF}.

Resposta

3{,}9\\ \text{nF}

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