Determine o valor de
para que a parábola correspondente à funçảo quadrática
, sabendo que
admita valor máximo em
. Nessas condições, obtenha o valor máximo da função.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede o valor de
para que ela admita valor máximo em
.
Para isso usamos dois fatos:
Para isso usamos dois fatos:
- O vértice de uma parábola
ocorre em
- Para que haja máximo, a parábola deve ser côncava para baixo, isto é,
.
Passo 2
Identificamos os coeficientes de
:
Como queremos o vértice em
, impomos
Passo 3
Resolvendo
logo
Passo 4
Verificamos a concavidade para máximo:
Como
, a parábola abre para baixo e tem mesmo um valor máximo.
Passo 5
Para obter o valor máximo calculamos
com
: