Esboce o gráfico correspondente a cada uma das funçōes abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática
O conteúdo é “função polinomial de 2º grau”: para esboçar a parábola, vamos precisar determinar sua concavidade, os zeros (raízes), o vértice, o intercepto em
e o eixo de simetria.
Passo 2
Determinar a concavidade e os coeficientes.
Na forma geral , aqui temos
Na forma geral
Como
, a parábola é côncava para cima.
Passo 3
Calcular as raízes resolvendo
.
O discriminante é
O discriminante é
As raízes são
logo
Passo 4
Calcular o vértice.
A abscissa do vértice é
A abscissa do vértice é
A ordenada correspondente é
Portanto o vértice é
.
Passo 5
Encontrar o intercepto em
, calculando
:
Logo a parábola passa por
.
Passo 6
Resumo dos pontos principais e esboço:
- Concavidade para cima
. - Raízes em
e . - Vértice em
. - Intercepto em
no ponto . - Eixo de simetria é a reta
.
Para esboçar: desenhe esses pontos no plano, trace o eixo de simetria vertical passando por
, e ligue-os suavemente em forma de “U” (parábola côncava para cima).
Resposta
O gráfico é uma parábola côncava para cima com:
- raízes em
e , - vértice em
, - intercepto em
em , - eixo de simetria
.