Determine o valor de
para que o ponto
pertença à parábola que passa pelos pontos
e
, e cujo eixo de simetria é paralelo ao eixo
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo! Primeiro, vamos entender o que a gente precisa aqui. A questão pede para encontrar o valor de
para que o ponto
esteja numa parábola que passa pelos pontos
,
e
. Além disso, o eixo de simetria dessa parábola é paralelo ao eixo
.
Conteúdo da matéria: Equação da parábola com eixo de simetria horizontal.
O que vamos precisar:
- Saber como montar a equação da parábola com eixo horizontal.
- Substituir pontos na equação para achar os coeficientes.
- Resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo
tem a equação geral:
Aqui:
-
é o vértice da parábola. -
determina a abertura e a direção da parábola.
Passo 3
Agora, vamos usar os três pontos que a parábola passa para montar um sistema de equações. Vamos substituir cada ponto na equação geral.
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Passo 4
Agora, vamos substituir a equação (1) nas outras duas equações para eliminar
.
Substituindo em
:
Explicando isso: estamos substituindo
por
.
Passo 5
Vamos expandir
:
Então:
Passo 6
Agora, fazemos o mesmo para o ponto
.
Substituindo em
:
Passo 7
Expandindo
:
Então:
Passo 8
Agora temos um sistema com as equações (2) e (3):
Vamos simplificar dividindo a primeira equação por 6 e a segunda por 10:
Passo 9
Agora, subtraímos a equação (5) da equação (4) para eliminar
:
Passo 10
Com o valor de
, podemos substituir na equação (4) para achar
:
Passo 11
Agora que temos
e
, podemos encontrar
usando a equação (1):
Passo 12
Então, a equação da parábola é:
Passo 13
Agora, queremos que o ponto
esteja nessa parábola. Vamos substituir
na equação:
Resposta
O valor de
é
.