Sabendo que
é o foco da parábola dada pela equação
, determine o valor de
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A gente tem uma parábola com a equação
e sabe que o foco dessa parábola é
. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de
.
Matéria envolvida: Equações de parábolas e suas propriedades, especificamente a fórmula padrão da parábola e como identificar o foco a partir dela.
O que precisamos: Reescrever a equação da parábola na forma padrão para identificar os parâmetros importantes, como o foco, e assim encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação da parábola para facilitar a identificação dos parâmetros. A equação dada é:
Vamos isolar o termo em
:
Viu? Ficou mais fácil agora.
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a parte em
. Olha só:
Então, nossa equação fica:
Essa é a forma padrão da equação da parábola.
Passo 4
A forma padrão da parábola é:
Onde
é o vértice e
determina a distância do vértice ao foco.
Comparando com a nossa equação
, percebemos que:
-
-
-
então
Passo 5
Sabendo que o foco da parábola nessa forma está em
, substituímos os valores encontrados:
Mas o enunciado nos dá que o foco é
. Então:
Logo,
.