integral duplaR(2 x^2-3 y) d A=, sendo R a região que consiste de todos os pontos ( x, y ) tais que -1 <= x <= 2 e 1 <= y <= 3.

Passo 1

Estamos calculando a integral dupla da função f(x,y)=2x^2-3y sobre o retângulo R dado por -1<= x<=2 e 1<= y<=3. O conteúdo aqui é integral dupla em uma região retangular e usaremos integrais iteradas.

Passo 2

Como R é retângulo, escrevemos a integral dupla como iterada:
integral duplaR(2x^2-3y),dA =integralx=-1^2l(integraly=1^3(2x^2-3y),dyr)dx

Passo 3

Vamos calcular primeiro a integral interna em y. Para x fixo,
integraly=1^3(2x^2-3y),dy =2x^2integral1^3dy-3integral1^3y,dy =2x^2(3-1)-3l[y^22r]1^3 =4x^2-3l(9-12r) =4x^2-12

Passo 4

Agora integramos em x:
integralx=-1^2(4x^2-12),dx =4integral-1^2x^2,dx-12integral-1^2dx =4l[x^33r]-1^2-12l(2-(-1)r) =4l(8-(-1)3r)-12cdot3 =4cdot3-36 =12-36 =-24

Resposta

-24

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