Determine o valor de f^prime(1) e f (1) para a função abaixo, utilizando as regras dadas:
f(x)=1+x^3

Passo 1

Temos a função f(x) = 1 + x³. O conteúdo aqui é derivação de polinômio e avaliação de função num ponto; para isso vamos usar a regra de derivada de potência e depois substituir x = 1.

Passo 2

Para encontrar a derivada, usamos a regra de potência que diz que d/dx(x^n) = n·x^(n−1). Como f(x) = 1 + x³, a parte constante (1) some e a derivada de x³ é 3x². Logo:
f'(x) = 3x^2

Passo 3

Agora basta avaliar em x = 1. Para a função:
f(1) = 1 + 1^3 = 2
E para a derivada:
f'(1) = 3·1^2 = 3

Resposta

f’(1) = 3 e f(1) = 2

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