Determine o valor de
e
(1) para a função abaixo, utilizando as regras dadas:
Passo 1
Temos a função f(x) = 1 + x³. O conteúdo aqui é derivação de polinômio e avaliação de função num ponto; para isso vamos usar a regra de derivada de potência e depois substituir x = 1.
Passo 2
Para encontrar a derivada, usamos a regra de potência que diz que d/dx(x^n) = n·x^(n−1). Como f(x) = 1 + x³, a parte constante (1) some e a derivada de x³ é 3x². Logo:
Passo 3
Agora basta avaliar em x = 1. Para a função:
E para a derivada:
Resposta
f’(1) = 3 e f(1) = 2