Seja o polinômio
. Calcule
.
4) Determine
e
no polinômio
, sabendo-se que 1 é a raiz do polinômio e que
.
4) Determine
Passo 1
Resumindo o enunciado: no item (a) temos o polinômio
e precisamos calcular
. No item (b) trabalhamos com
, sabendo que 1 é raiz e
, e vamos usar essas condições para encontrar
e
.
Passo 2
Vamos avaliar o item (a):
Substituindo em
temos
.
Substituindo temos
.
Logo,
Substituindo
Substituindo
Logo,
Passo 3
No item (b), como 1 é raiz, fazemos
. Substituindo em
obtemos
,
logo
logo
Passo 4
A segunda condição é
. Substituindo
:
.
Como isso vale , temos
Como isso vale
que simplifica para
Resolvendo o sistema
{m+n=3,\quad4m+n=6} subtraindo a primeira da segunda achamos então
e
.
{m+n=3,\quad4m+n=6} subtraindo a primeira da segunda achamos
Resposta
No item (a): -14. No item (b): m = 1 e n = 2.