Ache a equação das retas assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
(3.1) f(x)=1x^2-4
(3.2) f(x)=2 x^2x^2+1
(3.3) f(x)=x^2+3 x+2x^2+2 x-3
(3.4) f(x)=x^4x^2-16

Passo 1

Nesse exercício vamos achar as assíntotas verticais e horizontais de funções racionais. O conteúdo é análise de zeros do denominador para assíntotas verticais e cálculo de limites no infinito (comparação de graus de polinômios) para assíntotas horizontais.

Passo 2

Para f(x)=1/(x^2−4): o denominador se anula em x^2−4=0, ou seja x=2 e x=−2. Como não há cancelamento, essas são assíntotas verticais. Para x→±∞, f(x)→0, logo a assíntota horizontal é y=0.

Passo 3

Para f(x)=2x2/(x2+1): o denominador x^2+1 nunca zera em ℝ, logo não há assíntota vertical. Como grau do numerador e do denominador são ambos 2, a assíntota horizontal é y=2 (razão dos coeficientes principais).

Passo 4

Para f(x)=(x2+3x+2)/(x2+2x−3): fatoramos numerador=(x+1)(x+2) e denominador=(x+3)(x−1). O denominador zera em x=−3 e x=1, sem cancelamento, então essas são as assíntotas verticais. Como os graus são iguais (2), a assíntota horizontal é y=1.

Passo 5

Para f(x)=x4/(x2−16): o denominador zera em x=4 e x=−4, gerando assíntotas verticais. Como o grau do numerador (4) excede o do denominador (2), temos f(x)→±∞ quando x→±∞, portanto não há assíntota horizontal.

Resposta

3.1) Verticais: x=2 e x=−2; Horizontal: y=0
3.2) Nenhuma vertical; Horizontal: y=2
3.3) Verticais: x=−3 e x=1; Horizontal: y=1
3.4) Verticais: x=4 e x=−4; Não há assíntota horizontal

Exercícios relacionados