Determine o valor de x nas proporções a seguir
a) 2/6 = 9/x
b) 1/3 = y/12
c) z/10 = 6/5 d) 8/t = 2/15

Passo 1

Beleza, vamos resolver essas proporções juntas! O exercício tá pedindo pra gente achar os valores desconhecidos nas seguintes proporções:
a) $ \frac{2}{6} = \frac{9}{x} $
b) $ \frac{1}{3} = \frac{y}{12} $
c) $ \frac{z}{10} = \frac{6}{5} $
d) $ \frac{8}{t} = \frac{2}{15} $
Para resolver essas proporções, vamos usar a regra do produto cruzado, que basicamente diz que, em uma proporção $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $, o produto dos extremos (a * d) é igual ao produto dos meios (b * c). Vamos aplicar isso em cada item.

Passo 2

Item a) $ \frac{2}{6} = \frac{9}{x} $
Primeiro, aplicamos a regra do produto cruzado:
26 = 9x
2 times x = 6 times 9
Agora, isolamos o $ x $:
2x = 54
x

Passo 3

Item b) $ \frac{1}{3} = \frac{y}{12} $
Aplicando a regra do produto cruzado:
13 = y12
1 times 12 = 3 times y
Isolando o $ y $:
12 = 3y
y

Passo 4

Item c) $ \frac{z}{10} = \frac{6}{5} $
Usando o produto cruzado:
z10 = 65
z times 5 = 10 times 6
Isolando o $ z $:
5z = 60
z

Passo 5

Item d) $ \frac{8}{t} = \frac{2}{15} $
Aplicando a regra do produto cruzado:
8t = 215
8 times 15 = 2 times t
Isolando o $ t $:
120 = 2t
t

Resposta

a) $ x = 27 $
b) $ y = 4 $
c) $ z = 12 $
d) $ t = 60 $

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