Uma equipe de professores corrigiu, em três dias de correção de um vestibular, números de redações iguais a 702, 728 e 585. Em cada dia as redações form igualmente divididas entre os professores. O número de professores na equipe é um divisor de
a) 52
b) 54
c) 60
d) 68
e) 77
a) 52
b) 54
c) 60
d) 68
e) 77
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equipe de professores que corrigiu redações em três dias, com 702, 728 e 585 redações cada dia. A cada dia, as redações foram divididas igualmente entre os professores, ou seja, o número de professores deve dividir exatamente cada um desses números. A pergunta é: qual dessas opções (52, 54, 60, 68, 77) é um número que atende a essa condição?
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um número que seja divisor de 702, 728 e 585. Isso significa que esse número deve dividir cada um desses três números sem deixar resto. Além disso, esse número deve ser igual a uma das opções dadas: 52, 54, 60, 68 ou 77.
Passo 3
Vamos começar verificando quais desses números dividem 702, 728 e 585. Para isso, vamos analisar cada opção individualmente.
Passo 4
Opção a) 52
- Verificar se 52 divide 702: $ \frac{702}{52} \approx 13,5 $ → Não divide exatamente.
- Como já não divide 702, 52 não é a resposta.
Passo 5
Opção b) 54
- Verificar se 54 divide 702: $ \frac{702}{54} = 13 $ → Divide exatamente.
- Verificar se 54 divide 728: $ \frac{728}{54} \approx 13,48 $ → Não divide exatamente.
- Como não divide 728, 54 não é a resposta.
Passo 6
Opção c) 60
- Verificar se 60 divide 702: $ \frac{702}{60} = 11,7 $ → Não divide exatamente.
- Como já não divide 702, 60 não é a resposta.
Passo 7
Opção d) 68
- Verificar se 68 divide 702: $ \frac{702}{68} \approx 10,32 $ → Não divide exatamente.
- Como já não divide 702, 68 não é a resposta.
Passo 8
Opção e) 77
- Verificar se 77 divide 702: $ \frac{702}{77} \approx 9,12 $ → Não divide exatamente.
- Como já não divide 702, 77 não é a resposta.
Passo 9
Observamos que nenhuma das opções divide exatamente todos os três números (702, 728 e 585). No entanto, podemos ter cometido algum erro ou pode haver uma interpretação diferente do enunciado. Vamos tentar encontrar o maior divisor comum (MDC) de 702, 728 e 585.
Passo 10
Encontrando o MDC de 702, 728 e 585:
-
Fatoração de 702:
$ 702 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 13 $ -
Fatoração de 728:
$ 728 = 8 \times 91 = 2^3 \times 7 \times 13 $ -
Fatoração de 585:
$ 585 = 5 \times 117 = 5 \times 9 \times 13 = 5 \times 3^2 \times 13 $
O único fator comum é 13.
Passo 11
Então, o maior número de professores que pode dividir exatamente 702, 728 e 585 é 13. Entretanto, 13 não está entre as opções fornecidas.
Passo 12
Parece que nenhuma das opções dadas (52, 54, 60, 68, 77) é válida, já que nenhuma delas divide todos os três números de redações sem deixar resto.
Resposta
Nenhuma das opções a) 52, b) 54, c) 60, d) 68 ou e) 77 é um divisor comum de 702, 728 e 585. Portanto, não há uma resposta correta entre as alternativas apresentadas.