Uma equipe de professores corrigiu, em três dias de correção de um vestibular, números de redações iguais a 702, 728 e 585. Em cada dia as redações form igualmente divididas entre os professores. O número de professores na equipe é um divisor de
a) 52
b) 54
c) 60
d) 68
e) 77

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equipe de professores que corrigiu redações em três dias, com 702, 728 e 585 redações cada dia. A cada dia, as redações foram divididas igualmente entre os professores, ou seja, o número de professores deve dividir exatamente cada um desses números. A pergunta é: qual dessas opções (52, 54, 60, 68, 77) é um número que atende a essa condição?

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar um número que seja divisor de 702, 728 e 585. Isso significa que esse número deve dividir cada um desses três números sem deixar resto. Além disso, esse número deve ser igual a uma das opções dadas: 52, 54, 60, 68 ou 77.

Passo 3

Vamos começar verificando quais desses números dividem 702, 728 e 585. Para isso, vamos analisar cada opção individualmente.

Passo 4

Opção a) 52
  • Verificar se 52 divide 702: $ \frac{702}{52} \approx 13,5 $ → Não divide exatamente.
  • Como já não divide 702, 52 não é a resposta.

Passo 5

Opção b) 54
  • Verificar se 54 divide 702: $ \frac{702}{54} = 13 $ → Divide exatamente.
  • Verificar se 54 divide 728: $ \frac{728}{54} \approx 13,48 $ → Não divide exatamente.
  • Como não divide 728, 54 não é a resposta.

Passo 6

Opção c) 60
  • Verificar se 60 divide 702: $ \frac{702}{60} = 11,7 $ → Não divide exatamente.
  • Como já não divide 702, 60 não é a resposta.

Passo 7

Opção d) 68
  • Verificar se 68 divide 702: $ \frac{702}{68} \approx 10,32 $ → Não divide exatamente.
  • Como já não divide 702, 68 não é a resposta.

Passo 8

Opção e) 77
  • Verificar se 77 divide 702: $ \frac{702}{77} \approx 9,12 $ → Não divide exatamente.
  • Como já não divide 702, 77 não é a resposta.

Passo 9

Observamos que nenhuma das opções divide exatamente todos os três números (702, 728 e 585). No entanto, podemos ter cometido algum erro ou pode haver uma interpretação diferente do enunciado. Vamos tentar encontrar o maior divisor comum (MDC) de 702, 728 e 585.

Passo 10

Encontrando o MDC de 702, 728 e 585:
  1. Fatoração de 702:
    $ 702 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 13 $
  2. Fatoração de 728:
    $ 728 = 8 \times 91 = 2^3 \times 7 \times 13 $
  3. Fatoração de 585:
    $ 585 = 5 \times 117 = 5 \times 9 \times 13 = 5 \times 3^2 \times 13 $
O único fator comum é 13.

Passo 11

Então, o maior número de professores que pode dividir exatamente 702, 728 e 585 é 13. Entretanto, 13 não está entre as opções fornecidas.

Passo 12

Parece que nenhuma das opções dadas (52, 54, 60, 68, 77) é válida, já que nenhuma delas divide todos os três números de redações sem deixar resto.

Resposta

Nenhuma das opções a) 52, b) 54, c) 60, d) 68 ou e) 77 é um divisor comum de 702, 728 e 585. Portanto, não há uma resposta correta entre as alternativas apresentadas.

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