(a) determine o valor de
com base na normalização das probabilidades;
(b) escreva a distribuição de probabilidades de
, em termos de deltas de Dirac;
© calcule o valor médio e o desvio padrão de
;
(d) teste os resultados do item anterior para o caso particular de um dado honesto.
(b) escreva a distribuição de probabilidades de
© calcule o valor médio e o desvio padrão de
(d) teste os resultados do item anterior para o caso particular de um dado honesto.
Passo 1
Beleza, vamos ter um “dado” que vale 1,2,3,4,5,6 mas não é honesto: a probabilidade de sair o número
é proporcional a
. Ou seja,
Conteúdo: probabilidade discreta, normalização, média, variância e desvio‐padrão, e representação com delta de Dirac.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Normalização de uma distribuição (somar tudo e igualar a 1).
- Definição de valor médio
. - Definição de variância
. - Saber que a delta de Dirac serve para escrever distribuições pontuais.
Passo 2
Normalização: a soma de todas as probabilidades tem que dar 1, então
Passo 3
Distribuição em termos de delta de Dirac:
Passo 4
Cálculo do valor médio e do desvio‐padrão
- Primeiro a média
- Agora
- Variância e desvio‐padrão
Passo 5
Teste para um dado honesto (todas as faces com prob.
):
-
em vez de . - Média
. -
. - Variância
. -
.
Resposta
(a)
(b)
© ,
(d) Para dado honesto: ,
.
(b)
©
(d) Para dado honesto: