Encontre a distribuição
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um operador
(imaginemos um spin-1) tem
e a gente precisa descobrir
, ou seja, as probabilidades de
.
Conteúdo: probabilidade e valor esperado em mecânica quântica. Vamos usar as definições de valor esperado e um sistema de equações lineares.
Conteúdo: probabilidade e valor esperado em mecânica quântica. Vamos usar as definições de valor esperado e um sistema de equações lineares.
Passo 2
Definimos
Como elas são probabilidades, já temos:
(1) Normalização:
(1) Normalização:
(2) Valor esperado:
(3) Valor esperado ao quadrado:
Passo 3
Agora resolvemos o sistema:
Das últimas duas equações: somando
E então
Por fim, da normalização
Passo 4
A gente conferiu:
Tudo bate certinho.