Pm(m)=p de
em que m=0 representa coroa e m=1 representa cara. Calcule o valor médio e a variância de m segundo essa distribuição.

Passo 1

Beleza! A questão diz que temos uma moeda viciada, representada pela variável aleatória discreta Pm(m)=p,de que vale 1 (cara) com probabilidade e 0 (coroa) com probabilidade . A distribuição está escrita em termos de deltas de Dirac:
Conteúdo: probabilidade (variável discreta), cálculo de valor médio (expectação) e variância. Para resolver, só precisamos lembrar das definições:

Passo 2

Calcular o valor médio E[m] =summin0,1 m,P(m) =0cdot P(m=0) + 1cdot P(m=1) .
Pense assim: E[m] = 0cdot(1-p) + 1cdot p = p só pode ser 0 ou 1, então
Como e ,

Passo 3

Agora a variância, que pede primeiro E[m^2] =summin0,1 m^2,P(m) =0^2cdot(1-p) + 1^2cdot p = p . Mas note que quando Var(m) =E[m^2] - l(E[m]r)^2 = p - p^2 = p,(1-p) só assume 0 ou 1, vale . Logo
Aí usamos

Resposta

boxedE[m]=p, Var(m)=p,(1-p)

Exercícios relacionados