Determine o valor de
.
Passo 1
O exercício pede para calcular o valor da expressão que envolve potências, raiz cúbica e logaritmo. Vamos usar regras de expoentes (como a potência de um número negativo e a potência zero), a definição de raiz cúbica e a definição de logaritmo.
Passo 2
Primeiro, avalio o numerador. Sei que, pela regra de potências,
é 4, porque elevar ao quadrado muda o sinal:
Então temos o termo
. Em seguida, a raiz cúbica de
é o número que, elevado ao cubo, dá
. Como
,
Portanto, o numerador fica
Passo 3
Agora, avalio o denominador. Primeiro, calculo
. Qualquer número (diferente de zero) elevado à potência zero vale 1. Como
, temos
Em seguida, uso a definição de logaritmo:
é o expoente que leva 2 a 4, ou seja, 2, pois
. Assim,
O denominador então é
Passo 4
Com numerador igual a
e denominador igual a
, a fração fica
Resposta
1