Determine o valor RMS de uma corrente com amplitude 5 A .
Passo 1
O enunciado dá a amplitude (valor de pico) da corrente igual a
e pede o valor RMS dessa corrente.
Informação dada:
Informação dada:
- Amplitude (pico) da corrente:
.
O que é pedido:
- Calcular o valor eficaz (RMS) dessa corrente:
.
Passo 2
O que é o valor RMS e por que ele importa.
RMS (root mean square, ou valor eficaz) de uma corrente periódica é o valor que produziria a mesma potência média numa resistência que a corrente considerada. Matematicamente, para uma corrente periódica de período
,
RMS (root mean square, ou valor eficaz) de uma corrente periódica é o valor que produziria a mesma potência média numa resistência que a corrente considerada. Matematicamente, para uma corrente
Aqui:
-
é a função temporal da corrente (em ampères), -
é o período da função (em segundos), -
tem unidade de ampère e representa a “valor médio quadrático” da corrente ao longo de um período.
Passo 3
Modelo da corrente senoidal e identificação das variáveis.
Para uma corrente senoidal típica a amplitude dada corresponde ao pico da função
Para uma corrente senoidal típica a amplitude dada
onde:
-
é a amplitude (pico) da corrente (aqui ), -
é a pulsação angular, -
é a fase inicial.
Como o RMS é uma propriedade independente da fase,não afetará o resultado final.
Passo 4
Cálculo do RMS usando a definição. Substituindo
na fórmula do RMS:
Usar a identidade trigonométrica
Aplicando com
,
O termo com cosseno tem média zero ao longo de um período inteiro, ou seja,
Portanto
e assim
Passo 5
Substituir o valor numérico de
. Como
,
Interpretação rápida: esse é o valor que produz a mesma potência média em uma resistência que uma corrente contínua de
.