Determine o valor de s tal que as seguintes integrais impróprias sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
que depende do parâmetro real
. O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias com parâmetro, usando o cálculo do limite da primitiva.
Passo 2
Para começar, cortamos o infinito e escrevemos
Como antiderivada de
(supondo
) temos
Logo,
Passo 3
Agora analisamos o limite quando
:
- Se
, então e o limite é , finito. - Se
, a integral vira , que diverge. - Se
, então , e também diverge.
Resposta
A integral convergente ocorre exatamente para