Determine o valor de para que as seguintes funções sejam contínuas em seus domínios
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o valor de L que torne f contínua em todo o seu domínio. O conteúdo é continuidade de função por parts, e vamos precisar exigir que o limite à direita em x=1 coincida com o valor de f em x=1.
Passo 2
O único ponto onde pode haver descontinuidade é em x=1, pois é ali que a definição muda de ramo. Para ter continuidade em x=1 precisamos de
limxto1^+f(x)=f(1)=L
Passo 3
Vamos calcular
limxto1^+raizx+3-2raiz3-x-raiz2
Substituindo x=1 diretamente dá forma indeterminada 0/0, então racionalizamos primeiro o denominador.
Passo 4
Multiplicamos numerador e denominador por raiz3-x+raiz2: