Calcule a derivada de cada função.
50 y=arccos (b+a cos xa+b cos x)

Passo 1

A questão pede a derivada de
y = arccos!l(b + acos xa + bcos xr)
e envolve conteúdo de derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de quociente.

Passo 2

Definimos
u(x) = b + acos xa + bcos x,
assim
y = arccosl(u(x)r)
Pela regra da cadeia,
dydx = -1raiz1 - l(u(x)r)^2;dudx

Passo 3

Para u(x)=N(x)D(x) com N(x)=b+acos x e D(x)=a+bcos x, a regra do quociente dá
dudx = D,N' - N,D'D^2 = (a + bcos x)(-asin x) - (b + acos x)(-bsin x)(a + bcos x)^2
No numerador,
(a + bcos x)(-asin x) - (b + acos x)(-bsin x) = l(-a^2 - abcos x + b^2 + abcos xr)sin x = (b^2 - a^2),sin x
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dudx = (b^2 - a^2),sin x(a + bcos x)^2

Passo 4

Substituindo em dydx=-1raiz1-u^2;u', obtemos
dydx = -1raiz1 - l(b + acos xa + bcos xr)^2 ;(b^2 - a^2),sin x(a + bcos x)^2

Resposta

boxed dydx = -(b^2 - a^2),sin x (a + bcos x)^2, raiz1 - l(b + acos xa + bcos xr)^2

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