Esboce a curva usando as equações paramétricas. Em seguida, elimine o parâmetro
para expressar a curva via uma equação cartesiana
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas
e pede (a) um esboço da curva e (b) a eliminação do parâmetro
para obter a forma cartesiana. O conteúdo aqui é geometria analítica de curvas paramétricas, reconhecendo que, por serem funções lineares de
, a curva será uma reta.
Passo 2
Para esboçar a curva, note que:
- Quando
, obtemos o ponto . - Quando
, obtemos . - Quando
, obtemos .
Esses três pontos já mostram que a curva é uma reta. A direção dessa reta vem do vetor diretor
pois ao aumentar
de uma unidade,
cresce em
e
cresce em
. Então, no plano, basta plotar
,
e
e unir com uma reta passando por esses pontos.
Passo 3
Para eliminar o parâmetro, basta isolar
em
:
Substituindo em
, vem
Resposta
A curva é a reta de equação cartesiana
com esboço passando, por exemplo, pelos pontos
,
e
, tendo inclinação
.