Verifique se as seguintes funções são contínuas, e diga quando as descontinuidades são removíveis
f(x)=l15(2 x^2+3), se x<1, 6-5 x, se 1<x <= 3 x-3, se x >= 3

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função
f(x)= dfrac15l(2x^2+3r), & x<1,[6pt] 6-5x, & 1<x<=3,[3pt] x-3, & x>=3,
identificando onde há descontinuidades e, quando possível, dizendo se elas são removíveis. O conteúdo envolvido é continuidade de funções definidas por partes, usando limites laterais em x=1 e x=3.]

Passo 2

Em cada ramo (onde só vale uma única fórmula) a função é polinomial ou afim, logo contínua em
(-infty,1),(1,3),(3,infty)

Passo 3

Analisando x=1:
limxto1^-f(x)=limxto1^-15(2x^2+3) =15(2cdot1^2+3)=1,
limxto1^+f(x)=limxto1^+(6-5x)=6-5cdot1=1
Como limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=1 existe e é finito, mas f(1) não está definido, trata-se de descontinuidade removível (bastaria definir f(1)=1).

Passo 4

Analisando x=3:
limxto3^-f(x)=limxto3^-(6-5x)=6-5cdot3=-9,
limxto3^+f(x)=limxto3^+(x-3)=3-3=0
Como os limites laterais são diferentes ( -9neq0), a descontinuidade em x=3 é uma descontinuidade do tipo salto, não removível.

Resposta

A função é contínua em (-infty,1), (1,3) e (3,infty). Há descontinuidade removível em x=1 e descontinuidade não removível (salto) em x=3.

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